Transformasi Data

Tujuan utama dari transformasi data ini adalah untuk mengubah skala pengukuran data asli menjadi bentuk lain sehingga data dapat memenuhi asumsi-asumsi yang mendasari analisis ragam. 

Transformasi data ada beberapa jenis, antara lain:

1. Transformasi Square Root (Akar), 
2. Tansformasi Logaritma,
3. Transformasi Arcsin,
4. Transformasi Square (Kuadrat),
5. Transformasi Cubic (Pangkat Tiga),
6. Transformasi Inverse (Kebalikan),
7. Transformasi Inverse Square Root (Kebalikan Akar),
8. Transformasi Inverse Square (Kebalikan Kuadrat),
9. Transformasi Inverse Cubic (Kebalikan Pangkat Tiga),
10. Transformasi Reverse Score (Balik Skor).

Catatan: Data yang ditampilkan pada laporan anda tetap data aslinya sedangkan data transformasi hanya untuk membantu anda untuk membuat data asli memenuhi asumsi-asumsi analisis ragam.

Bahasan di bawah ini dijelaskan Rumus Transformasi Data.

Transformasi akar 

Transformasi jenis ini disebut juga dengan istilah transformasi akar kuadrat (square root). Transformasi akar digunakan apabila data anda tidak memenuhi asumsi kehomogenen ragam. Dengan kata lain transformasi akar berfungsi untuk membuat ragam menjadi homogen.

Kalau X adalah data asli anda, maka X’ (X aksen) adalah data hasil transformasi anda. Jadi X = X’. 

Apabila data asli anda menunjukkan sebaran nilai antara 0 – 10, maka anda gunakan transfromasi akar X + 0,5. Dan apabila nilai ragam data anda lebih kecil gunakan transformasi akar X + 1. 

Transformasi akar ini dapat juga anda gunakan untuk data persentase apabila nilainya antara 0 – 30%. Jika kebanyakan nilainya adalah kecil, khususnya jika ada nilai 0, maka gunakan transformasi akar X + 0,5 daripada akar X. 

Rumus Excel Transformasi Akar adalah: =SQRT(Data Asli + 0,5). Apabila data asli ada di Cell A4 maka rumusnya =SQRT(A4 + 0,5).

Cara Compute Transformasi Akar Pada SPSS adalah: Klik Menu, Transform, Compute Variabel, Pada Target Variabel Beri Nama Misal "Transform" dan Pada Kotak Numeric Expression isi dengan: SQRT(Variabel Asli + 0,5). Apabila Variabel Asli memiliki nama (name) "Var1" maka: SQRT(Var1 + 0,5).

Contoh penggunaan transformasi akar ini dengan menggunakan data hasil pengamatan dari percobaan pengobatan Bakteri Salmonella dengan 4 Jenis Antibiotik. Hasil percobaan berupa banyaknya bakteri yang mati seperti pada tabel berikut ini: 

Hasil analisis ragam data asli sebagai berikut:

Hasil pengujian terhadap data asli di atas menunjukkan nilai F Hitung 19,407. 

Kemudian lakukan transformasi akar dengan rumus akar X + 0,5. Hal ini karena sebaran data tersebut kurang dari 10. Misalnya untuk data perlakuan A kelompok I, X = 2, maka hasil transformasinya adalah akar 2 + 0,5 = 3,5 = 1,581. Dan selanjutnya hingga data pada perlakuan D kelompok IV. 

Berikut ini adalah data hasil transformasi akar dari data asli : 

Dan hasil analisis ragam dari data transformasi adalah seperti di bawah ini : 

Hasil pengujian terhadap data transformasi di atas menunjukkan nilai F Hitung 17,654. 

Perhatikan ternyata setelah data memenuhi asumsi analisis ragam, terdapat perubahan nilai F hitung dari 19,407 menjadi 17,654.

Dari 2 hasil analisis di atas, manakah nilai p value atau signifikansi yang akan dipakai? Tentu saja anda harus menggunakan hasil pada data transformasi karena hasil itulah yang memberikan keadaan sesungguhnya dari percobaan anda. 

Transformasi Logaritma

 

Beberapa buku ada yang menyebutnya dengan transformasi Log X. Transformasi Logaritma digunakan apabila data anda tidak memenuhi asumsi pengaruh aditif. Kalau X adalah data asli anda, maka X’ (X aksen) adalah data hasil transformasi anda dimana X’ = Log X. Jadi X = X’. Ada beberapa hal yang perlu anda perhatikan dalam penggunaan transformasi logaritma ini yaitu : 

a) Apabila data asli anda menunjukkan sebaran nilai kurang dari 10 atau nilai mendekati nol, maka anda gunakan transfromasi log X + 1. 

b) Apabila data anda banyak mengandung nilai nol, maka sebaiknya gunakan transformasi yang lain, misalnya transformasi akar. 

c) Apabila data anda banyak mendekati nol (misalnya bilangan desimal), maka semua data dikalikan 10 sebelum dijadikan ke logaritma. Jadi X’ = log (10X). Misalnya X = 0,12 setelah di taransformasikan X’ akan menjadi X’ = log (10 x 0,12) = 0,079. 

Rumus Excel Transformasi Logaritma adalah: =Log(Data Asli). Apabila data asli ada di Cell A4 maka rumusnya =Log(A4).

Cara Compute Transformasi Logaritma Pada SPSS adalah: Klik Menu, Transform, Compute Variabel, Pada Target Variabel Beri Nama Misal "Transform" dan Pada Kotak Numeric Expression isi dengan: Lg10(Variabel Asli). Apabila Variabel Asli memiliki nama (name) "Var1" maka: Lg10(Var1).

Contoh penggunaan transformasi akar ini dengan menggunakan data hasil pengamatan dari percobaan pengobatan Bakteri Clostridium dengan 5 Jenis Antibiotik. Hasil percobaan berupa banyaknya bakteri yang mati seperti pada tabel berikut ini: 

Dan hasil analisis ragam data asli adalah berikut ini : 

Hasil pengujian terhadap data asli di atas menunjukkan nilai F Hitung 27,844.

Kemudian lakukan transformasi logaritma dengan rumus Log X. Misalnya untuk data perlakuan Ha NPV-Asb kelompok I, X = 20, maka hasil transformasinya adalah Log 20 = 1,301. Dan selanjutnya hingga data pada perlakuan Kontrol kelompok IV. 

Berikut ini adalah data hasil transformasi log X dari data asli : 

Dan hasil analisis ragam dari data transformasi adalah berikut ini : 

Hasil pengujian terhadap data transformasi di atas menunjukkan nilai F Hitung 40,106.

Perhatikan ternyata setelah data memenuhi asumsi analisis ragam, terdapat peningkatan nilai F hitung dari 27,844 menjadi 40,106.

Dari 2 hasil analisis di atas, manakah nilai p value atau signifikansi yang akan dipakai? Tentu saja anda harus menggunakan hasil pada data transformasi karena hasil itulah yang memberikan keadaan sesungguhnya dari percobaan anda. 

Transformasi Arcsin 

Transformasi ini disebut juga dengan transformasi Angular. Transformasi Arcsin digunakan apabila data anda dinyatakan dalam bentuk persentase atau proporsi. Umumnya data yang demikian mempunyai sebaran binomial. Bentuk transformasi arcsin ini biasa disebut juga transformasi kebalikan sinus atau transformasi arcus sinus. Kalau X adalah data asli anda, maka X’ (X aksen) adalah data hasil transformasi anda dimana X’ = Arcsin X. Jadi X = X’. Namun, data dalam bentuk persentase tidak mesti harus menggunakan transformasi arcsin. 

Ada beberapa hal yang perlu anda perhatikan dalam penggunaan transformasi arcsin ini yaitu : 

a) Apabila data asli anda menunjukkan sebaran nilai antara 30% - 70%, tidak memerlukan transformasi. 

b) Apabila data asli anda menunjukkan sebaran nilai antara 0% - 30% dan 70% - 100%, maka lakukan transformasi arcsin. 

c) Apabila data anda banyak yang bernilai nol, maka gunakan transformasi arcsin akar (% + 0,5). 

Rumus Excel Transformasi Arcsin adalah: =ASIN(SQRT(Data Asli/100))*180/PI(). Apabila data asli ada di Cell A4 maka rumusnya =ASIN(SQRT(A4/100))*180/PI(). Juga boleh menggunakan rumus: =ASIN(SQRT(A4/100))*180/(22/7).

Cara Compute Transformasi Arcsin Pada SPSS adalah: Klik Menu, Transform, Compute Variabel, Pada Target Variabel Beri Nama Misal "Transform" dan Pada Kotak Numeric Expression isi dengan: =ASIN(SQRT(Variabel Asli))*180/(22/7)  Apabila Variabel Asli memiliki nama (name) "Var1" maka: =ASIN(SQRT(Var1))*180/(22/7).

Contoh penggunaan transformasi akar ini dengan menggunakan data hasil pengamatan dari percobaan pengobatan Bakteri Shigella dengan 5 Jenis Antibiotik. Hasil percobaan berupa banyaknya bakteri yang mati seperti pada tabel berikut ini: 

Dan hasil analisis ragam data asli adalah berikut ini : 

Hasil pengujian terhadap data asli di atas menunjukkan F Hitung: 39,245. 

Karena data menyebar antara 4% - 29%, maka data ditransformasi ke arcsin √ %. Misalnya untuk data perlakuan A kelompok I, X = 4% atau 0,04, maka hasil transformasinya adalah arcsin √0,04 = 11,537. Dan selanjutnya hingga data pada perlakuan El kelompok IV. 

Berikut ini adalah data hasil transformasi akar dari data asli : 

Dan hasil analisis ragam dari data transformasi adalah berikut ini :

Hasil pengujian terhadap data transformasi di atas menunjukkan nilai F Hitung: 59,355. 

Perhatikan ternyata setelah data memenuhi asumsi analisis ragam, terdapat peningkatan nilai F hitung dari 35,245 menjadi 59,355.

Dari 2 hasil analisis di atas, manakah nilai p value atau signifikansi yang akan dipakai? Tentu saja anda harus menggunakan hasil pada data transformasi karena hasil itulah yang memberikan keadaan sesungguhnya dari percobaan anda. 

Ketiga Transformasi di atas: Square Root, Logaritma dan Arcsin adalah yang paling sering digunakan. Tetapi masih ada alternatif transformasi yang lain, yaitu:

Transformasi Inverse

Transformasi ini dilakukan dengan membalik nilai asli, yaitu dengan rumus: 1/Variabel. Dalam excel rumusnya: =1/Var.
Misal Nilai asli -1,4 maka nilai transformasi: 1/-1,4 = -0,714
Apabila data anda ada nilai 0, maka tambahkan dengan konstanta, misal: =1/(Var+1)

Transformasi Inverse Square

Transformasi ini dilakukan dengan membalik nilai kuadrat, yaitu dengan rumus: 1/Square(Variabel). Dalam excel rumusnya: =1/(Var^2) atau =1/(Power(Var;2))

Misal Nilai asli -1,4 maka nilai transformasi: 1/(-1,4^2) = 0,510

Apabila data anda ada nilai 0, maka tambahkan dengan konstanta, misal: =1/(Var^2+1)

Transformasi Inverse Square Root

Transformasi inverse square root adalah membalik akar kuadrat nilai asli, yaitu dengan rumus: 1/Sqrt(Variabel).
Dalam Excel rumusnya: =1/Sqrt(Var)
Misal: nilai asli 1,4 maka nilai transformasi adalah 1/Sqrt(1,4)=0,845.
Apabila data anda terdapat nilai 0, maka tambahkan dengan konstanta, misal: =1/Sqrt(Var+1).
Apabila data anda terdapat nilai negatif, sebaiknya pilih jenis transformasi yang lain. Tetapi jika anda tetap ingin menggunakan transformasi ini, anda dapat melakukan reverse score lebih dahulu. Cara untuk reverse score lihat di bawah sendiri artikel ini.

Transformasi Inverse Square

Transformasi ini dilakukan dengan membalik nilai kuadrat, yaitu dengan rumus: 1/Square(Variabel). Dalam excel rumusnya: =1/(Var^2) atau =1/(Power(Var;2))
Misal Nilai asli -1,4 maka nilai transformasi: 1/(-1,4^2) = 0,510
Apabila data anda ada nilai 0, maka tambahkan dengan konstanta, misal: =1/(Var^2+1)

Transformasi Cubic

Transformasi cubic adalah mengoperasikan pangkat tiga nilai asli. Misal: nilai asli 0,3 maka nilai transformasi adalah 0,3^3=0,027. Misal Nilai asli -0,3 maka nilai transformasi: -0,3^3= -0,027.
Dalam Excel rumusnya: =Var^3 atau =Power(Var;3)

Transformasi Inverse Cubic

Transformasi ini dilakukan dengan membalik nilai pangkat tiga, yaitu dengan rumus: 1/Cubic(Variabel). Dalam excel rumusnya: =1/(Var^3) atau =1/(Power(Var;3))
Misal Nilai asli -0,3 maka nilai transformasi: 1/(-0,3^3) = -37,037
Apabila data anda ada nilai 0, maka tambahkan dengan konstanta, misal: =1/(Var^3+1)

Transformasi Reverse Score

Transformasi ini dilakukan apabila dalam data anda terdapat nilai negatif dan anda ingin menggunakan transformasi berikutnya seperti transformasi inverse square root atau transformasi logaritma.
Cara melakukan transformasi ini adalah dengan mengurangi nilai terbesar atau maksimal dalam variabel dengan data asli. Misal pada variabel A, nilai tertinggi adalah 2,5, sedangkan data asli adalah 1. Maka nilai transformasi: 2,5-1 = 1,5. Apabila anda ingin menghindari nilai 0 oleh karena anda ingin melanjutkan dengan transformasi logaritma, maka tambahkan dengan konstanta, misal nilai maksimal variabel 2,5 dan data asli 2, maka nilai asli: 2,5 -2 + 1 = 1,5 atau 2,5 -2 + 2 = 2,5.
Dalam Excel, misal variabel yang akan ditransformasi berada dalam Array cell A1:A20 dan data asli berada pada cell A1, maka rumusnya: =Max(A$1:A$20) - A1 atau =Max(A$1:A$20) - A1 + 1.

Untuk mempermudah anda dalam memilih metode transformasi yang tepat, baca artikel kami:
Memilih Transformasi dengan STATA

Untuk Transformasi Data Dari Ordinal ke Interval, Baca artikel kami yang berjudul: "Transformasi Data Ordinal ke Interval".